Apa Itu Paradoks Kembar ?
Menurut relativitas khusus waktu bagi pengamat bergerak mengalir lebih lambat dibanding pengamat diam yang dikenal sebagai dilasi waktu (time dilation). Kuantitas dari perbedaan waktu dari dua kerangka yang berbeda yaitu:
Di mana nilai γ merupakan koreksi relativistik. Mengingat mustahil suatu objek melaju lebih cepat dibanding cahaya dalam ruang hampa, maka otomatis nilai γ ≥ 1.
Misalkan dua orang anak kembar, Ketut dan Rabittut, segera setelah lahir Rabittut pergi ke suatu bintang dengan roket berkelajuan konstan, v (agar efek relatifistik nampak, anggap v > 0,5 c). Sekian puluh tahun kemudian, Rabittut pulang kembali ke Bumi menemui saudara kembarnya, Ketut. Pertanyaannya, siapakah yang nampak lebih muda? Menurut kerangka inersial Ketut, Rabittutlah yang bergerak dengan kecepatan v, sehingga usia Ketut tentulah lebih tua dari usia Rabittut. Namun Rabittut juga dapat mengklaim berdasarkan kerangka inersialnya (dengan mengabaikan percepatan dan perlambatan saat roket berangkat dan berbalik ke Bumi) Ketutlah yang bergerak, sehinggak Rabittut dapat mengklaim Ketutlah yang lebih muda. Manakah yang benar?
Sebelum kita melakukan penghitungan, penting untuk diketahui Jarak antara Bumi dan bintang menurut Rabittut ialah DR = DK/ γ.
Menurut kerangka Ketut, Rabittut menempuh perjalanan sejauh 2dK (pulang-balik) dengan kecepatan v. Perjalanan ini memakan waktu 2dK/v. Transformasi Lorentz untuk waktu memberikan hubungan antara waktu yang ditunjukkan jam milik Ketut (tK) dan jam milik Rabittut (tR) sebagai:
Dengan xK ialah jarak antara mereka. Selama perjalanan Rabittut ke bintang, berlaku persamaan
xK = v × tK
Dengan melakukan substitusi dari kedua persamaaan di atas didapatkan:
Atau
Dari persamaan ini kita dapatkan Jam milik Rabittut bergerak lebih lambat dari jam milik Ketut dengan faktor 1/γ. Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan bahwa hal ini juga berlaku dalam perjalanan Rabittut pulang ke Bumi, sehingga umur Ketut, AK
Dan umur Rabittut, AR
Dan selisih umur mereka ialah
Sekarang kita melakukan penghitungan dengan kerangka Rabittut. Transformasi Lorentz memberikan hubungan antara waktu miliki Ketut dan Rabittut menurut Rabittut
Dan didapatkan
Yang berarti Jam milik Ketut bergerak lebih lambat dari jam miliki Rabittut dengan faktor 1/γ. Nampak adanya kontradiksi dengan penjelasan sebelumnya yang menyatakan jam milik Rabittut lebih lambat daripada milik Ketut. Namun sebenarnya tidaklah demikian, kita tidak dapat membandingkan penunjukan waktu dari dua kerangka di tempat yang berbeda hingga mereka bertemu kembali. Ketika mereka bertemu kembali barulah nampak siapa yang lebih tua atau lebih muda. Jika diteruskan akan didapatkan selisih usia antara Ketut dan Rabittut menurut Rabittut ialah
Saat Rabittut sampai ke Bintang kemudian berbalik ke Bumi, ia merubah kerangka inersialnya. Sebelum Rabittut tiba ke bintang, hubungan antara jam Ketut dan jam Rabittut diukur oleh Rabittut ialah
Dan setelah ia menuju Bumi, hubungan keduanya ialah:
Dua persamaan terakhir menunjukkan perbedaan pengukuran jam miliki Ketut oleh Rabittut yang selisihnya ialah
Selisih ini terjadi akibat perubahan kerangka inersial milik Rabittut. Akhirnya, setelah melakukan koreksi, selisih usia antara Ketut dan Rabittut diukur oleh Rabittut
Mengingat 1/γ2 + v2/c2 = 1, didapatkan selisih umur mereka menurut kerangka Rabittut
Yang sama dengan pengukuran berdasarkan kerangka Ketut sebelumnya.
Gambar ilustrasi:
Pemecahan masalah paradoks ini bergantung pada ketidaksimetrisan kehidupan pasangan kembar itu.Dalam seluruh hidupnya, saudara kembar yang di bumi selalu berada dalam kerangka acuan inersial, kecuali periode singkat ketika saudara kembar petualang angkasa membalikan pesawatnya menuju ke bumi, tetapi periode ini dapat kita abaikan .Dengan demikian , perhitungan saudara kembar yang ada di umi sebagai acuan dalam menghitung selang waktu perjalanan di luar angkasa adalah sah (BENAR) menurut teori relativitas khusus.Sebaliknya, petualang angkasa mengalami sederatan percepatan dan perlambatan selama perjalanannya ke planet X dan kembali ke rumah, dan arena itu ia tidak selalu dalam gerak lurus beraturan.Ini berarti petualang angkasa berada dalam suatu kerangka acuan non-inersial selama sebagian waktu dari perjalanannya.\, sehingga perhitungan selang waktu berdasarkan teori relativitas khusus adalah tidak sah dalam kerangka acuan ini.Jadi, kesimpulan yang benar adalah petualang angkasa selalu lebih muda ketika kembali ke bumi.
Sumber :
